Matemática básica Ejemplos

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = (3 y) (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1

Simplifica $(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 (3 y + 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.2.4

Multiplica.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$(9 y + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$(9 y + 27) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.3

Expande $(9 y + 27) (3 y + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(9 y (3 y + 8) + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(9 \cdot 3 y \cdot y + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1

Mueve $y$ .

$(9 \cdot 3 (y \cdot y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(9 \cdot 3 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$(27 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $8$ por $9$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $3$ por $27$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.4.1.6

Multiplica $27$ por $8$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.4.2

Suma $72 y$ y $81 y$ .

$(27 y^{2} + 153 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$27 y^{2} y + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1

Mueve $y$ .

$27 (y \cdot y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 1.6.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$27 (y^{1} y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 y^{1 + 2} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.6.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$27 y^{3} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.2.1

Mueve $y$ .

$27 y^{3} + 153 (y \cdot y) + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 1.6.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Paso 2

Simplifica $3 y (3 y) (4 y + 3)$ .

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Paso 2.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 (y \cdot y) \cdot 3 (4 y + 3)$

Paso 2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y^{2} \cdot 3 (4 y + 3)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y + 3)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y) + 9 y^{2} \cdot 3$

Paso 2.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 9 y^{2} \cdot 3$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 27 y^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1

Mueve $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 27 y^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 27 y^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{1 + 2} + 27 y^{2}$

Paso 2.3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{3} + 27 y^{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 36 y^{3} + 27 y^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $36 y^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} = 27 y^{2}$

Paso 3.2

Resta $27 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} - 27 y^{2} = 0$

Paso 3.3

Resta $36 y^{3}$ de $27 y^{3}$ .

$- 9 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 27 y^{2} = 0$

Paso 3.4

Resta $27 y^{2}$ de $153 y^{2}$ .

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Paso 4

Factoriza $- 9 y$ de $- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $- 9 y$ de $- 9 y^{3}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Paso 4.2

Factoriza $- 9 y$ de $126 y^{2}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) + 216 y = 0$

Paso 4.3

Factoriza $- 9 y$ de $216 y$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $- 9 y$ de $- 9 y (y^{2}) - 9 y (- 14 y)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $- 9 y$ de $- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y (- 24)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Paso 6

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 7

Establece $y^{2} - 14 y - 24$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 7.1

Establece $y^{2} - 14 y - 24$ igual a $0$ .

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $y^{2} - 14 y - 24 = 0$ en $y$ .

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Paso 7.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 14$ y $c = - 24$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Paso 7.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 24$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.3

Suma $196$ y $96$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.4

Reescribe $292$ como $2^{2} \cdot 73$ .

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Paso 7.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $292$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (73)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$ .

$y = 7 \pm \sqrt{73}$

Paso 7.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$ verdadera.

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Forma decimal:

$y = 0, 15.54400374 \dots, - 1.54400374 \dots$